Alexis Baudin

Les graphes sont des objets mathématiques qui permettent de modéliser des interactions ou connexions entre entités de types variés. Un graphe peut représenter par exemple un réseau social qui connecte les utilisateurs entre eux, un réseau de transport comme le métro où les stations sont connectées entre elles, ou encore un cerveau avec les milliards de neurones en interaction qu’il contient. Depuis quelques années, la forte dynamicité de ces structures a été mise en évidence, ainsi que l’importance de prendre en compte l’évolution temporelle de ces réseaux pour en comprendre le fonctionnement. Alors que de nombreux concepts et algorithmes ont été développés sur les graphes pour décrire des structures de réseaux statiques, il reste encore beaucoup à faire pour formaliser et développer des algorithmes pertinents pour décrire la dynamique des réseaux réels. Cette thèse vise à mieux comprendre comment sont structurés les graphes massifs qui sont issus du monde réel et à développer des outils pour étendre notre compréhension à des structures évoluant dans le temps. Il a été montré que ces graphes ont des propriétés particulières, qui les distinguent des graphes théoriques ou tirés aléatoirement. Exploiter ces propriétés permet alors de concevoir des algorithmes pour résoudre certains problèmes difficiles beaucoup plus rapidement sur ces instances que dans le cas général. La thèse se focalise sur les cliques, qui sont des groupes d’éléments tous connectés entre eux. Nous étudions l’énumération des cliques dans les graphes statiques et temporels et la détection de communautés qu’elles permettent de mettre en œuvre. Les communautés d’un graphe sont des ensembles de sommets tels qu’au sein d’une communauté, les sommets interagissent fortement entre eux, et peu avec le reste du graphe. Leur étude aide à comprendre les propriétés structurelles et fonctionnelles des réseaux. Nous évaluons nos algorithmes sur des graphes massifs issus du monde réel, ouvrant ainsi de nouvelles perspectives pour comprendre les interactions au sein de ces réseaux. Nous travaillons d’abord sur des graphes, sans tenir compte de la composante temporelle des interactions. Nous commençons par utiliser la méthode de détection de communautés par percolation de cliques, en mettant en évidence ses limites en mémoire, qui empêchent de l’appliquer à des graphes trop massifs. En introduisant un algorithme de résolution approchée du problème, nous dépassons cette limite. Puis, nous améliorons l’énumération des cliques maximales dans le cas des graphes particuliers dits bipartis. Ils correspondent à des interactions entre des groupes de sommets de type différent, par exemple des liens entre des personnes et du contenu consulté, la participation à des événements, etc. Ensuite, nous considérons des interactions qui ont lieu au cours du temps, grâce au formalisme des flots de liens. Nous cherchons à étendre les algorithmes présentés en première partie, pour exploiter leurs avantages dans l’étude des interactions temporelles. Nous fournissons un nouvel algorithme d’énumération des cliques maximales dans les flots de liens, beaucoup plus efficace que l’état de l’art sur des jeux de données massifs. Enfin, nous nous intéressons aux communautés dans les flots de liens par percolation de cliques, en développant une extension de la méthode utilisée sur les graphes. Les résultats montrent une amélioration significative par rapport à l’état de l’art, et nous analysons les communautés obtenues pour fournir des informations pertinentes sur l’organisation des interactions temporelles dans les flots de liens. Mon travail de thèse a permis d’apporter de nouvelles réflexions sur l’étude des réseaux massifs issus du monde réel. Cela montre l’importance d’explorer le potentiel des graphes dans un contexte réel, et pourrait contribuer à l’émergence de solutions novatrices pour les défis complexes de notre société moderne.

Community detection is a popular approach to understand the organization of interactions in static networks. For that purpose, the Clique Percolation Method (CPM), which involves the percolation of k-cliques, is a well-studied technique that offers several advantages. Besides, studying interactions that occur over time is useful in various contexts, which can be modeled by the link stream formalism. The Dynamic Clique Percolation Method (DCPM) has been proposed for extending CPM to temporal networks. However, existing implementations are unable to handle massive datasets. We present a novel algorithm that adapts CPM to link streams, which has the advantage that it allows us to speed up the computation time with respect to the existing DCPM method. We evaluate it experimentally on real datasets and show that it scales to massive link streams. For example, it allows to obtain a complete set of communities in under twenty-five minutes for a dataset with thirty million links, what the state of the art fails to achieve even after a week of computation. We further show that our method provides communities similar to DCPM, but slightly more aggregated. We exhibit the relevance of the obtained communities in real world cases, and show that they provide information on the importance of vertices in the link streams.

Link streams offer a good model for representing interactions over time. They consist of links (b,e,u,v), where u and v are vertices interacting during the whole time interval [b,e]. In this paper, we deal with the problem of enumerating maximal cliques in link streams. A clique is a pair (C,[t0,t1]), where C is a set of vertices that all interact pairwise during the full interval [t0,t1]. It is maximal when neither its set of vertices nor its time interval can be increased. Some of the main works solving this problem are based on the famous Bron-Kerbosch algorithm for enumerating maximal cliques in graphs. We take this idea as a starting point to propose a new algorithm which matches the cliques of the instantaneous graphs formed by links existing at a given time t to the maximal cliques of the link stream. We prove its validity and compute its complexity, which is better than the state-of-the art ones in many cases of interest. We also study the output-sensitive complexity, which is close to the output size, thereby showing that our algorithm is efficient. To confirm this, we perform experiments on link streams used in the state of the art, and on massive link streams, up to 100 million links. In all cases our algorithm is faster, mostly by a factor of at least 10 and up to a factor of 104. Moreover, it scales to massive link streams for which the existing algorithms are not able to provide the solution.